Question

如圖所示，在傾角θ=37°的絕緣面所在空間存在著豎直向上的勻強電場，場強E=4.0×10³N/C，在斜面底端有一與斜面垂直的絕緣彈性擋板．質量m=0.20kg的帶電滑塊從斜面頂端由靜止開始滑下，滑到斜面底端與擋板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h=0.24m，滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.30，滑塊帶電荷q=-5.0×10^-4C．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）滑塊從斜面最高點滑到斜面底端時的速度大小．
（2）滑塊被擋板彈回能夠沿斜面上升的最大高度．
（3）滑塊從開始運動到停下來的整個過程中產生的熱量Q．（計算結果保留2位有效數字）

Answer 1

（1）滑塊沿斜面下滑時受到的滑動摩擦力為：f=μ（mg+qE）cos37°
設到達斜面底端時速度大小為v₁，重力和電場力做正功，摩擦力做負功，支持力不做功，
根據動能定理：（mg+qE）h-f

h

cos37°

=

1

2

mv₁²
解得：v₁=2.4m/s
（2）滑塊第一次與擋板碰撞后返回的高度最大，設此高度為h₁，因為滑塊偏向上運動所以重力電場力摩擦力都做負功，根據動能定理：
-（mg+qE）h₁-f

h1

sin37°

=-

1

2

mv₁²
解得：h₁=0.10m
（3）因為重力在斜面方向的分力大于滑塊受到的摩擦力，所以滑塊最終靜止在斜面底端，因此重力勢能和電勢能減少和等于克服摩擦力做的功，即等于產生的熱量：
Q=（mg+qE）h=0.96J
答：（1）滑塊從斜面最高點滑到斜面底端時的速度大小為2.4m/s．
（2）沿斜面上升的最大高度為0.10m．
（3）從開始運動到停下來的整個過程中產生的熱量Q為0.96J．