Question

【題目】如圖所示的“s”形玩具軌道，該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，放置在豎直平面內，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成，圓的半徑比細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平方向不可移動。彈射裝置將一個小球(可視為質點)從a點水平彈射向b點并進入軌道，經軌道后從最高點d水平拋出(拋出后小球不會碰軌道)，已知小球與地面ab段間的動摩擦因數μ=0.2，不計其它機械能損失，ab段長L=1.25 m，圓的半徑R=0.1 m，小球質量m=0.01 kg，軌道質量為M=0.26 kg，g=10 m／s2，求：

(1)若v0=5 m／s，小球從最高點d拋出后的水平射程。

(2)若v0=5 m／s，小球經過軌道的最高點d時，管道對小球作用力的大小和方向。

(3)設小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當v0至少為多大時，小球經過兩半圓的對接處c點時，軌道對地面的壓力為零。

Answer 1

【答案】⑴ ⑵；方向豎直向下 ⑶

【解析】試題分析：對a到d全過程運用動能定理求出運動到d點速度，離開d點后做平拋運動，根據高度求出運動的時間，再求出水平位移；在d點小球受重力和管道對小球的作用力，根據兩個力的合力提供做圓周運動的向心力，求出管道對小球作用力的大小和方向；根據動能定理和牛頓第二定律求解速度v0。

⑴設小球到達d點的速度為v，由動能定理有：

小球從d點做平拋運動，在豎直方向有：

在水平方向：

代入數據解得小球做平拋運動的水平位移：

⑵小球通過d點時，由牛頓第二定律有：

代入數據得：FN=1.1N；方向豎直向下

⑶設小球通過c的速度為vc，由動能定理有：

小球通過c點時，由牛頓第二定律有：

要使軌道對地面無壓力，則有：

聯立以上代入數據得：