Question

【題目】如圖（a），長度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點電荷A，其電荷量Q=1.8×10﹣7C；一質量m=0.02kg，帶電量為q的小球B套在桿上．將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場中，以桿左端為原點，沿桿向右為x軸正方向建立坐標系．點電荷A對小球B的作用力隨B位置x的變化關系如圖（b）中曲線I所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關系如圖（b）中曲線II所示，其中曲線II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范圍可近似看作直線．求：（靜電力常量k=9×109Nm/C2）

（1）小球B所帶電量q；
（2）非均勻外電場在x=0.3m處沿細桿方向的電場強度大小E；
（3）在合電場中，x=0.4m與x=0.6m之間的電勢差U．
（4）已知小球在x=0.2m處獲得v=0.4m/s的初速度時，最遠可以運動到x=0.4m．若小球在x=0.16m處又受到方向向右，大小為0.04N的恒力作用后，由靜止開始運動，為使小球能離開細桿，恒力作用的最小距離s是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由圖可知，當x=0.3m時， N

因此 q= = C=1×10﹣6C

（2）

解：設在x=0.3m處點電荷與小球間作用力為F2，則 F合=F2+qE

因此

即電場在x=0.3m處沿細稈方向的電場強度大小為3×104N/C，方向向左

（3）

解：根據圖象可知在x=0.4m與x=0.6m之間合力做功 W=﹣8×10﹣4J

又qU=W，可得 U=﹣800V

（4）

解：由圖可知小球從x=0.16到x=0.2m處，

電場力做功

小球從x=0.2m到x=0.4m處 W2=﹣ mv2=﹣ ×0.02×0.42=﹣1.6×10﹣3 J

由圖可知小球從x=0.4m到x=0.8m處

電場力做功 W3=﹣0.004×0.4=﹣1.6×10﹣3

由動能定理得

W1+W2+W3+F外s=0

解得 s=﹣

代入數據解得 s=0.065m

【解析】（1）由圖讀出x=0.3m時的庫侖力，根據庫侖定律可求小球B所帶電量；（2）根據電場強度的定義可求非均勻外電場在x=0.3m處沿細桿方向的電場強度大��；（3）在合電場中，根據電場力做功求x=0.4m與x=0.6m之間的電勢差；（4）分別求出各段電場力做的功，再由動能定理求恒力作用的最小距離．