Question

【題目】地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T0，取無窮遠(yuǎn)處的引力勢能為零．質(zhì)量為m的衛(wèi)星在繞地球無動力飛行時，它和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，它們之間引力勢能的表達(dá)式是Ep=-，其中r是衛(wèi)星與地心間的距離．現(xiàn)欲將質(zhì)量為m的衛(wèi)星從近地圓軌道Ⅰ發(fā)射到橢圓軌道Ⅱ上去，軌道Ⅱ的近地點A和遠(yuǎn)地點B距地心分別為r1=R，r2=3R．若衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的機(jī)械能和在r3=2R的圓周軌道Ⅲ上的機(jī)械能相同，則（　　）

A. 衛(wèi)星在近地圓軌道Ⅰ上運行的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同

B. 從軌道Ⅰ發(fā)射到軌道Ⅱ需要在近地的A點一次性給它提供能量

C. 衛(wèi)星在橢圓軌道上的周期為T0

D. 衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上自由運行時，它在B點的機(jī)械能大于在A點的機(jī)械能

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)開普勒第三定律比較衛(wèi)星在近地圓軌道Ⅰ上運行的周期與地球同步衛(wèi)星周期的關(guān)系，即得到與地球自轉(zhuǎn)周期關(guān)系．根據(jù)能量守恒定律求衛(wèi)星變軌需要提供的能量．由開普勒第三定律求衛(wèi)星在橢圓軌道上的周期．衛(wèi)星在橢圓軌道上運動時機(jī)械能是守恒的．

A、根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星在近地圓軌道Ⅰ上運行的周期小于地球同步衛(wèi)星周期，即小于地球自轉(zhuǎn)周期．故A錯誤．

B、設(shè)從軌道Ⅰ發(fā)射到軌道Ⅱ需要在近地的A點一次性給它提供能量為E．衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上的速率分別為v1和v3．

則v1=，v3=

據(jù)題知，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的機(jī)械能和在r3=2R的圓周軌道Ⅲ上的機(jī)械能相同，根據(jù)能量守恒定律得：

-++E=+（-）

聯(lián)立解得E=．故B正確．

C、設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道上的周期為T，而地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r．根據(jù)開普勒第三定律得：

=

即：r1=R，r2=3R，而r＞R

解得T=T0，2r≠R，故C錯誤．

D、衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上自由運行時，只有萬有引力對它做功，其機(jī)械能守恒，則它在B點的機(jī)械能等于在A點的機(jī)械能．故D錯誤．

故選：B