Question

【題目】如圖所示，一長為L的木板A放置在水平地面上，木板的兩端分別放置著B.C兩小塊，三者質量分別為 . 和，A與地面、B與A、C與A間的動摩擦因數分別為、和，開始時三者均靜止，現給物塊B一水平向右的初速度 ，同時給物塊C一向左的水平拉力 ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，試求：

（1）經過多長時間木板A開始運動；

（2）從A開始運動至B與C相遇的時間。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】（1）各接觸面上的最大靜摩擦力分別為：fAm=μ×6mg=μmg，fBm=fCm=2μmg
B開始運動時，假定把A與C看成整體，整體水平方向所受合力為零，而：F=3μmg＞fBm
故開始時C向左運動，A扔處于靜止狀態；設此時B、C的加速度大小分別為aB、aC．
由牛頓第二定律：
對B有：2μmg=2maB
對C有：3μmg-2μmg=maC
解得：aB=aC=μg
當B的速度減為零時，分析可以知道C對A的摩擦力大于地面對A的最大靜摩擦力，此時A和B共同向左運動，因此A由靜止開始運動需經過時間為：
．
（2）設A板開始運動前B、C的位移大小分別為xB、xC，由運動學公式得到：

因B和C的運動反向對稱，故xC=xB=
且B的速度減為零時，C的速度 vC=v0
A與B共同向左作勻加速運動的過程中，對A、B整體，由牛頓第二定律可得：
aAB=

設再經過時間t，B與C相遇，此過程中B、C所運動的位移分別為xB′、xC′，由運動學公式可以得到：xC′-xB′=L-xB-xC
即：v0t+aCt2-aABt2=L-2×
把代入上式可以得到：2（μg）2t2+5μgv0t-3v02=0
解得：．

點睛:本題的關鍵要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，分段運用牛頓第二定律和運動學公式進行研究，分析時要注意判斷A的運動狀態．