Question

【題目】用輕彈簧相連的質量均為m=2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質量M=4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者粘在一起運動．求：在以后的運動中：

（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度多大？
（2）彈性勢能的最大值是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．由A、B、C三者組成的系統動量守恒得：

（mA+mB）v=（mA+mB+mC）VA

代入數據解得：VA=3m/s

答：當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度3m/s；

（2）解：B、C碰撞時，B、C系統動量守恒，設碰后瞬間兩者的速度為v1，則：

mBv=（mB+mC）v1

代入數據解得：v1=2m/s

設彈簧的彈性勢能最大為EP，根據機械能守恒得：

EP= （mB+mc）v12+ mAv2﹣ （mA+mB+mc）vA2

代入解得為：EP=12J．

答：彈性勢能的最大值是12J．

【解析】（1）B與C發生碰撞后，B的速度減小，BC一起向右運動．A物體沒有參加碰撞，速度不變，繼續向右運動，這樣彈簧被壓縮，當三者速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，根據動量守恒求出物體A的速度．（2）根據動量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由機械能守恒求解彈性勢能的最大值．