Question

（16分）如圖所示：矩形區域MNPQ內有水平向右的勻強電場，虛線框外為真空區域；半徑為、內壁光滑、內徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O為MN的中點，半圓管的一半處于電場中。一帶正電的小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內，小球可視為質點，質量為，電量為，當小球達到B點時，對管壁的壓力為，重力加速度為，求：

（1）勻強電場的電場強度；（2）若小球能從矩形框的右邊界NP離開電場，矩形區域MNPQ的最小面積.

Answer 1

(1)  （2）

試題分析：(1)設小球從B點滑出時的速度為_,小球過B點時：  (2分)
解得：
A到B，由動能定理有：（2分）
解得：（ 2分）
(2)小球從B點滑出后，在水平方向做變速直線運動，豎直方向做自由落體運動
水平方向：（1分）
豎直方向：（ 1分）
設向左減速時間為，則有（ 1分）
小球向左運動的最大距離：（ 2分）
虛線框MNPQ的最小寬度
設向左減速時間為，則有
解得（1分）
小球出電場時，下落的高度（2分）
虛線框MNPQ高度應滿足
故虛線框MNPQ的最小面積（2分）