Question

（14分）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個質量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時相對于B點的水平位移OC＝l．現在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為．當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點．（不計空氣阻力）

（1）求P滑至B點時的速度大小；
（2）求P與傳送帶之間的動摩擦因數μ；
（3）當傳送帶運動時（其他條件不變），P的落地點為仍為C點，求傳送帶運動方向及速度v的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）；（3）方式一：當傳送帶向右運動時，若傳送帶的速度，即時，物體在傳送帶上一直做勻減速直線運動，離開傳送帶的速度仍為，P的落地點仍為C點。 （2分）
方式二：當傳送帶向左運動時，速度無大小要求，物體都一直做勻減速運動，離開傳送帶的速度仍為，P的落地點仍為C點；  （2分）

試題分析：（1）物體P在AB軌道上滑動時，根據動能定理有 （2分）
P滑到B點時的速度為  （1分）
（2）當沒有傳送帶時，物體離開B點后做平拋運動，運動時間為t， 則有：
    （1分）
當B點下方的傳送帶靜止時，物體從傳送帶右端水平拋出，在空中運動的時間也為t，水平位移為，因此物體從傳送帶右端拋出的速度：         （2分）
由牛頓第二定律得：        （1分）
由運動學公式得：     （2分）
解得物體與傳送帶之間的動摩擦因數為：   （1分）
（3）方式一：當傳送帶向右運動時，若傳送帶的速度，即時，物體在傳送帶上一直做勻減速直線運動，離開傳送帶的速度仍為，P的落地點仍為C點。 （2分）
方式二：當傳送帶向左運動時，速度無大小要求，物體都一直做勻減速運動，離開傳送帶的速度仍為，P的落地點仍為C點；  （2分）