Question

如圖所示，在高為1.25m的光滑水平臺面上放著兩個質量分別為0.2kg和0.3kg的小球B、C，兩球間用輕質彈簧連接。現有一質量為0.1kg的小球A以v₀=10m/s的水平速度與B球在極短的時間內發生正碰并被反彈，A球從水平臺上下落后，落地點距平臺右邊緣的水平距離為1m。已知三個小球半徑相同，彈簧的形變在彈性限度內，不計空氣阻力，g取10m/s²。求：
（1）碰后小球A的速度；
（2）碰后小球B在壓縮彈簧的過程中彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

(1) (2)

（1）碰后小球A做平拋運動，設碰后小球A反彈后的速度大小為v₁，
水平方向                                     ①
豎直方向                                ②
由①②解得                           ③
（2）設碰后小球B的速度大小為v₂，碰撞過程時間極短，A、B碰撞動量守恒
                            ④
解得
碰后小球B以v₂壓縮彈簧，當兩者速度相同時彈簧的彈性勢能最大，設彈性勢能最大時B、C的共同速度為v₃，根據動量守恒，有：
                            ⑤
解得
小球B壓縮彈簧的過程中，小球B、C和彈簧組成的系統的能量守恒，有：
            ⑥
解得                                   ⑦
評分標準：本題滿分18分，其中（1）問6分，①②③式各2分；（2）問12分，④⑤⑥⑦式各3分。