Question

微波實驗是近代物理實驗室中的一個重要部分．反射式速調管是一種結構簡單、實用價值較高的常用微波器件之一，它是利用電子團與場相互作用在電場中發生振蕩來產生微波，其振蕩原理與下述過程類似．如圖1所示，在虛線MN兩側分布著方向平行于X軸的電場，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖2所示的折線．一帶電微粒從A點由靜止開始，在電場力作用下沿直線在A、B兩點間往返運動．已知帶電微粒質量m=1.0×10^-20kg，帶電荷量q=-1.0×10^-9C，A點距虛線MN的距離d₁=1.0cm，不計帶電微粒的重力，忽略相對論效應．求：
（1）B點距虛線MN的距離d₂；
（2）帶電微粒從A點運動到B點所經歷的時間t．

Answer 1

（1）由圖2知虛線左右分別是勻強電場，
左側電場沿-X方向，右側電場沿+X方向，
大小分別為E₁=

40

0.02

=2.0×10³N/C，E₂=

40

0.01

=4.0×10³N/C，
帶電微粒由A運動到B的過程中，
由動能定理得：|q|E₁d₁-|q|E₂d₂=0 ①，
由①式解得d₂=

E1

E2

d₁=0.50cm ②；
（2）設微粒在虛線MN兩側的加速度大小分別為a₁、a₂，
由牛頓第二定律得：|q|E₁=ma₁ ③|q|E₂=ma₂ ④
設微粒在虛線MN兩側運動的時間分別為t₁、t₂，
由運動學公式得：d₁=

1

2

a₁t₁² ⑤d₂═

1

2

a₂t₂² ⑥
運動時間：t=t₁+t₂ ⑦
由②③④⑤⑥⑦式解得：t=1.5×10^-8s；
答：（1）B點距虛線MN的距離d₂為0.50cm；
（2）帶電微粒從A點運動到B點所經歷的時間為1.5×10^-8s．