Question

如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質量為m的勻質軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊，用細線將質量也為m的物塊與軟繩連接．物塊由靜止釋放后向下運動，當軟繩全部離開斜面時，物塊仍未到達地面．已知軟繩與斜面之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）

A．釋放物塊的瞬間，軟繩的加速度為g（1-sinθ-μcosθ）

B．從釋放物塊到軟繩剛好全部離開斜面過程中，物塊的加速度逐漸增大

C．從釋放物塊到軟繩剛好全部離開斜面過程中，軟繩克服摩擦力做功為 1 2 μmglcosθ

D．軟繩剛好全部離開斜面時的速度為 gl( 3 2 - sinθ 2 )

Answer 1

A、根據牛頓第二定律得，在釋放物塊的瞬間，有mg-μmgcosθ-mgsinθ=2ma，解得a=

1

2

g(1-sinθ-μcosθ)．故A錯誤．
B、從釋放物塊到軟繩剛好全部離開斜面過程中，軟繩所受的摩擦力和沿斜面向下的分力均減小，則系統所受的合力增大，根據牛頓第二定律知，加速度增大．故B正確．
C、軟繩在整個運動過程中，平均摩擦力的大小f=

1

2

μmgcosθ，則克服摩擦力做功為

1

2

μmglcosθ．故C正確．
D、根據能量守恒定律得，mgl+mg（

1

2

l-

1

2

lsinθ）=

1

2

μmgcosθ?l+

1

2

?2mv2，解得v=

3 2 gl- 1 2 glsinθ- 1 2 μglcosθ

．故D錯誤．
故選BC．