Question

【題目】如圖所示，有一質量為M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現有質量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質點），由車上P處分別以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右運動，最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車。已知兩物塊與小車間的動摩擦因數都為μ=0.1，取g=10m/s2。求：

（1）ABC最終一起運動時的共同速度Vt；

（2）小車的長度L；

（3）A在小車上滑動的過程中產生的熱量QA

Answer 1

【答案】（1）0.5m/s （2）9.5m （3）2J

【解析】

（1）由于開始時物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動，物塊A、B做減速運動，加速度a大小一樣，A的速度先減為零．
設A在小車上滑行的時間為t1，位移為s1，由牛頓定律 μmg=ma
A做勻減速運動，由運動學公式
v1=at1
v12＝2as1
由以上三式可得a=1m/s2，t1=2s，s1=2m
A在小車上滑動過程中，B也做勻減速運動，B的位移為s2，由運動學公式s2＝v2t1at12

可得s2=6m
A在小車上停止滑動時，B的速度設為v3，有v3=v2-at2
可得v3=2m/s
B繼續在小車上減速滑動，而小車與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個物塊A、B和小車組成的系統動量守恒，設三者共同的速度為v，達到共速時B相對小車滑動的距離為s3
根據動量守恒定律得：mv3=（2m+M）v
可得v=0.5m/s
（2）在此過程中系統損失的機械能為μmgs3＝mv32(2m+M)v2
可得s3=1.5m
故小車的車長L=s1+s2+s3=9.5m
（3）由于A滑到相對小車靜止以后，它隨小車一起運動．故C點距小車左端的距離為s1=2m
Q=Ffs1=2J