Question

【題目】暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對(duì)該問(wèn)題的研究可能帶來(lái)一場(chǎng)物理學(xué)的革命．為了探測(cè)暗物質(zhì)，我國(guó)在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于其運(yùn)動(dòng)周期），運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過(guò)的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A.“悟空”的線速度小于第一宇宙速度
B.“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
C.“悟空”的環(huán)繞周期為
D.“悟空”的質(zhì)量為

Answer 1

【答案】A,B,C
【解析】解：A、該太空電站經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于太空電站運(yùn)行的周期），它運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，它與地球中心連線掃過(guò)的角度為β（弧度），

則太空站運(yùn)行的線速度為 v=

角速度為：ω=

根據(jù)v=ωr得軌道半徑為：r= =

人類(lèi)第一臺(tái)太空電站在地球的同步軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有：G =m ，得 v= ，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運(yùn)行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；

B、由G =m得：加速度a= ，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度．故B正確．

C、“悟空”的環(huán)繞周期為T(mén)= = ，故C正確；

D、“悟空”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即：G =mrω2，ω=

聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為 M= ，不能求出“悟空”的質(zhì)量．故D錯(cuò)誤；
故D不符合題意，ABC符合題意。

故答案為：ABC

本題考查人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道問(wèn)題，第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)最大的運(yùn)行速度，根據(jù)線速度和角速度定義可求得“悟空”的線速度與角速度，然后根據(jù)v=ωr可求得軌道的半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力定律提供向心力可求得地球的質(zhì)量。