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如圖半徑為r的光滑金屬圓環，被固定于磁感應強度為B方向垂直于圓環平面向里的勻強磁場中．一根金屬桿ab在平行圓環平面且垂直桿的拉力作用下，沿圓環以速度v作勻速直線運動．設金屬圓環和金屬桿每單位長度的電阻都是R₀．求桿運動到離圓心O的距離為

時，拉力的牽引功率．

桿運動到離圓心O的距離為

時，如圖所示，根據幾何知識得：桿切割磁感線時，有效的切割長度為L=

r，圖中θ=60°=

ab部分產生的感應電動勢

E=Bv

r ①
此時弧acb和弧adb的電阻分別為2R₀（π-θ）r=

4π

R₀r和2R₀rθ=

2π

R₀r，它們并聯后的電阻為：
R=

4π

R0r ②
桿中的電流為：I=

R+

rR0

③
整個電路中的電功率為P_電=EI ④
因為棒勻速運動，則拉力的牽引功率P=P_電．⑤
聯立以上各式得P=

27B2rv2

(4π+9

)R0

答：桿運動到離圓心O的距離為

時，拉力的牽引功率為

27B2rv2

(4π+9

)R0

．

練習冊系列答案

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單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速運動，轉軸垂直于磁場，若線圈所圍面積里磁通量隨時間變化的規律如圖所示，則O→D過程中（　　）

A．線圈在O時刻感應電動勢最大

B．線圈在D時刻感應電動勢為零

C．線圈在D時刻感應電動勢最大

D．線圈在O至D時間內平均感應電動勢為0.4V

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如圖所示，質量為m=0.1kg粗細均勻的導線，繞制成閉合矩形線框，其中長L_AC=50cm，寬L_AB=20cm，豎直放置在水平面上．中間有一磁感應強度B=1.0T，磁場寬度d=10cm的勻強磁場．線框在水平向右的恒力F=2N的作用下，由靜止開始沿水平方向運動，使AB邊進入磁場，從右側以v=1m/s的速度勻速運動離開磁場，整個過程中始終存在大小恒定的阻力F_f=1N，且線框不發生轉動．求線框AB邊：
（1）離開磁場時感應電流的大��；
（2）剛進入磁場時感應電動勢的大小；
（3）穿越磁場的過程中安培力所做的總功．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導軌，間距L=0.50m，導軌平面與水平面間夾角θ=37⁰，N、Q間連接一個電阻R=5.0Ω，勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度B=1.0T．將一根質量m=0.050kg的金屬棒放在導軌的ab位置，金屬棒及導軌的電阻不計．現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.50，當金屬棒滑行至cd處時，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大��；
（2）金屬棒達到cd處的速度大�。�
（3）金屬棒由位置ab運動到cd的過程中，電阻R產生的熱量．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，螺線管與相距L的兩豎直放置的導軌相連，導軌處于垂直紙面向外、磁感應強度為B₀的勻強磁場中．金屬桿ab垂直導軌，桿與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動．螺線管橫截面積為S，線圈匝數為N，電阻為R₁，管內有水平向左的變化磁場．已知金屬桿ab的質量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．不計導軌的電阻，不計空氣阻力，忽略螺線管磁場對桿ab的影響．
（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；
（2）當ab桿保持靜止時，求螺線管內磁場的磁感應強度B的變化率；
（3）若螺線管內方向向左的磁場的磁感應強度的變化率

△B

△t

=k（k＞0）．將金屬桿ab由靜止釋放，桿將向下運動．當桿的速度為v時，仍在向下做加速運動．求此時桿的加速度的大�。O導軌足夠長．

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A．MN中電流先增大后減小

B．MN兩端電壓先增大后減小

C．MN上拉力的功率先減小后增大

D．矩形線框中消耗的電功率先增大后減小

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如圖所示，水平放置的U形光滑導軌足夠長，處于磁感應強度B=5T的勻強磁場中，導軌寬度L=0.2m，可動導體棒ab質量m=2.0kg，電阻R=0.1Ω，其余電阻可忽略不計．現在導體棒ab在水平外力F=10N的作用下，由靜止開始運動了s=40cm后，速度達到最大．求：
（1）導體棒ab運動的最大速度．
（2）當導體棒ab的速度為最大速度的一半時，棒ab的加速度．
（3）導體棒ab由靜止達到最大速度的過程，棒ab上產生的熱量．

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（2）線框下端即將離開磁場時線框的加速度．
（3）若線框上端離開磁場時線框恰好保持平衡，求線框離開磁場的過程中流經線框電量q和線框完全通過磁場產生的熱量Q．

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（1）線框進人磁場I時速度v₁的大小；
（2）磁場I的磁感應強度B₁的大��；
（3）磁場n的磁感應強度B_n與B₁的函數關系．

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