Question

如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37⁰，N、Q間連接一個電阻R=5.0Ω，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強度B=1.0T．將一根質(zhì)量m=0.050kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時的加速度大小；
（2）金屬棒達(dá)到cd處的速度大小；
（3）金屬棒由位置ab運動到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）設(shè)金屬桿的加速度大小為a，則
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=2.0m/s²
（2）設(shè)金屬棒達(dá)到cd位置時速度大小為v、電流為I，金屬棒受力平衡，有
mgsinθ=BIL+μmgcosθ
I=

BLv

R

解得v=2.0m/s
（3）設(shè)金屬棒從ab運動到cd的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒，有mgs?sinθ=

1

2

mv2+μmgs?cosθ+Q
解得Q=0.10J
答：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時的加速度大小為2m/s²．
（2）金屬棒達(dá)到cd處的速度大小為2m/s．
（3）金屬棒由位置ab運動到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為0.10J．