Question

如圖所示，螺線管與相距L的兩豎直放置的導軌相連，導軌處于垂直紙面向外、磁感應強度為B₀的勻強磁場中．金屬桿ab垂直導軌，桿與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動．螺線管橫截面積為S，線圈匝數為N，電阻為R₁，管內有水平向左的變化磁場．已知金屬桿ab的質量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．不計導軌的電阻，不計空氣阻力，忽略螺線管磁場對桿ab的影響．
（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；
（2）當ab桿保持靜止時，求螺線管內磁場的磁感應強度B的變化率；
（3）若螺線管內方向向左的磁場的磁感應強度的變化率

△B

△t

=k（k＞0）．將金屬桿ab由靜止釋放，桿將向下運動．當桿的速度為v時，仍在向下做加速運動．求此時桿的加速度的大�。�設導軌足夠長．

Answer 1

（1）以ab為研究對象，根據平衡條件有mg=B₀IL
解得：I=

mg

B0L

根據左手定則判斷可知通過ab桿電流方向為由b到a．
（2）根據法拉第電磁感應定律得E=N

△φ

△t

=NS

△B

△t

根據歐姆定律得I=

E

R1+R2

聯立解得：

△B

△t

=

mg(R1+R2)

B0LNS

（3）根據法拉第電磁感應定律 E1=NS

△B

△t

=NSk
ab桿切割磁感線產生的電動勢E₂=B₀Lv
總電動勢E_總=E₁+E₂
感應電流I′=

E總

R1+R2

根據牛頓第二定律mg-F=ma
安培力F=B₀I′L
解得：a=g-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

答：
（1）為使ab桿保持靜止，通過ab的電流的大小為

mg

B0L

，方向由b到a；
（2）當ab桿保持靜止時，螺線管內磁場的磁感應強度B的變化率為

△B

△t

=

mg(R1+R2)

B0LNS

；
（3）此時桿的加速度的大小為g-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

．