Question

如圖所示，質量為m=0.1kg粗細均勻的導線，繞制成閉合矩形線框，其中長L_AC=50cm，寬L_AB=20cm，豎直放置在水平面上．中間有一磁感應強度B=1.0T，磁場寬度d=10cm的勻強磁場．線框在水平向右的恒力F=2N的作用下，由靜止開始沿水平方向運動，使AB邊進入磁場，從右側以v=1m/s的速度勻速運動離開磁場，整個過程中始終存在大小恒定的阻力F_f=1N，且線框不發生轉動．求線框AB邊：
（1）離開磁場時感應電流的大小；
（2）剛進入磁場時感應電動勢的大小；
（3）穿越磁場的過程中安培力所做的總功．

Answer 1

（1）由題意知線圈離開磁場時已經勻速運動，水平方向上線框受到向右恒力F、向左的阻力F_f和安培力F_安，根據平衡條件得：
F=F_f+F_安=F_f+BIL_AB；
解得：I=

F-Ff

BLAB

=

2-1

1×0.2

A=5A
（2）線圈進入磁場前做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得：
F-F_f=ma
則有：a=

F-Ff

m

=

2-1

0.1

=10m/s²
由v₀²=2as得：v₀=

2as

=

2×10×0.2

=2m/s
所以線圈進入磁場時感應電動勢的大小為：
E=BL_ABv₀=1×0.1×2V=0.4V
（3）線圈在穿越磁場的過程中，運用動能定理得：
（F-F_f）d+W=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
得：W=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²-（F-F_f）d=

1

2

×0.1×（1²-2²）-（2-1）×0.1J=-0.25J
答：（1）離開磁場時感應電流的大小是5A；
（2）剛進入磁場時感應電動勢的大小是0.4V；
（3）穿越磁場的過程中安培力所做的總功是-0.25J．