Question

如圖，電梯與水平地面成?角，一人靜止站在電梯水平梯板上，電梯以勻加速度a啟動(dòng)過(guò)程中，水平梯板對(duì)人的支持力和摩擦力分別為N和f．若電梯啟動(dòng)加速度減小為

a

2

，則下面結(jié)論正確的是（　　）

A．水平梯板對(duì)人的支持力變?yōu)?span mathtag="math" > N 2

B．水平梯板對(duì)人的摩擦力變?yōu)?span mathtag="math" > f 2

C．電梯加速啟動(dòng)過(guò)程中，人處于失重狀態(tài)

D．水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比為 f N

Answer 1

當(dāng)電梯以加速度a上升時(shí)，人受到重力mg、電梯的支持力N和摩擦力f，將加速度分解為水平和豎直兩個(gè)方向，水平分加速度為acosθ，豎直分加速度為asinθ．
根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向：N-mg=masinθ，得N=mg+masinθ ①
水平方向：f=macosθ ②
當(dāng)電梯啟動(dòng)加速度改為

a

2

時(shí)，由牛頓第二定律得
豎直方向：N′-mg=m?

a

2

sinθ，得N′=mg+

1

2

masinθ ③
水平方向：f′=m?

a

2

cosθ ④
A、由①③得 N′＜2N．故A錯(cuò)誤．
B、由②④得 f′=2f．故B正確．
C、由上可知，人所受的靜摩擦力和支持力都發(fā)生了改變，水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比不等于

f

N

．故C錯(cuò)誤．
D、水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比為

f

2N′

，由于N′＞N，則水平梯板對(duì)人的摩擦力和支持力之比為小于

2f

N

．故D錯(cuò)誤．
故選B