Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)系xoy位于光滑絕緣水平面內(nèi)，其中第二象限內(nèi)存在一個與坐標(biāo)平面平行方向如圖的勻強電場。一質(zhì)量為M，電量為的小球a從A點由靜止釋放。沿AO方向運動。到達O點時速度為v，AO長度為若小球a恰能與靜止在O點質(zhì)量為的不帶電小球b發(fā)生彈性碰撞，相碰時電荷量平分，同時瞬間撤去電場并在整個空間加一垂直于坐標(biāo)平面向下的勻強磁場。忽略兩小球間的靜電力及小球運動所產(chǎn)生磁場的影響。求：

(1)勻強電場的電場強度大小E；

(2)，b兩球碰后的速度；

(3)若從a，b兩球相碰到兩球與O點第一次共線所用時間為t，則勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)和； (3)。

【解析】

小球a在電場中做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)速度位移公式結(jié)合可求得勻強電場的電場強度大小E；
、b兩球發(fā)生彈性碰撞，遵守動量守恒和機械能守恒，由動量守恒定律和機械能守恒定律求兩球碰后的速度；
、b兩球碰后在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求得兩球運動周期，畫出軌跡，分析時間t與兩球周期的關(guān)系，求解勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小。

(1)設(shè)a球在電場中運動的加速度為a，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式可得：

解得：
設(shè)a、b兩球碰后的速度分別為和，取碰撞前a球的速度方向為正方向，由動量守恒定律和機械能能守恒定律得：
。
。
解得：，
由于碰后兩球都帶正電在磁場中向同一方向偏轉(zhuǎn)做圓周運動，如圖。

由，得：
則得：，
如圖所示a、b兩球與O點第一次共線時有：
解得：