Question

【題目】在一空間范圍足夠大區域內可能存在豎直向上的勻強電場，其電場線與坐標xOy平面平行。以坐標原點O為圓心，作半徑為R的圓交坐標軸于A、B兩點，C點為AB圓弧中點位置，如圖所示。在原點O處有帶正電小球，以某一初動能沿x軸正向水平拋出。

（1）空間電場強度為0時，小球以Ek0的初動能從O點平拋，剛好能經過C點位置，求小球經過C點位置時的動能。

（2）空間電場強度不為0時，小球以Ek0的初動能從O點平拋，當小球經過圖中圓周上D點時動能大小為2Ek0，求D點位置坐標（圖中未標出D點）。

（3）空間電場強度不為0時，小球以某一初動能從O點平拋，小球經過圖中圓周上C點時動能大小為2Ek0，若已知帶電小球的質量為m，電量為q，求空間所加勻強電場的場強大小（用m、q、g表達）。

Answer 1

【答案】（1） （2）， （3）

【解析】

（1）小球從O到C做平拋運動，結合平拋運動的規律求解小球經過C點位置時的動能。

（2）空間電場強度不為0時，根據平拋運動的規律和幾何關系求解D點位置坐標；

（3）結合第（1）問的結論，根據能量關系列式求解空間所加勻強電場的場強.

（1）小球從O到C做平拋運動有

可得vy＝2v0

則

得EkC＝5Ek0

（2）小球過D點時有

xD＝v0t

EkD＝2Ek0即

可得則有vy＝v0代入位移公式得：

又由幾何關系得

解得，

（3）在（1）問中由和

可得

空間有電場時小球過C點有：

xc＝v′0t

其中，

v′y＝2v′0

EkC＝2Ek0即

可得

代入位移公式得：

代入加速度公式得