Question

【題目】如圖所示，在同一水平面上，兩條平行粗糙導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L，水平軌道的左側(cè)與兩條豎直固定、半徑為r的四分之一光滑圓弧軌道平滑相接，圓弧軌道的最低處與右側(cè)水平直導(dǎo)軌相切于P、M兩點(diǎn)，水平導(dǎo)軌的右端連接一阻值為R的定值電阻，在水平導(dǎo)軌左邊寬度為d的MDCP矩形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)一金屬桿沿著水平導(dǎo)軌以初速度v0從磁場邊界CD向左滑入磁場中，并恰好能到達(dá)與圓心等高的位置EF，之后剛好能返回到右邊界CD。已知金屬桿的質(zhì)量為m、接入電路的電阻為R，且與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與水平導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，重力加速度大小為g。求：

(1)金屬桿通過圓弧軌道最低處PM位置時(shí)受到的彈力大小N；

(2)在整個(gè)過程中定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(3)金屬桿前、后兩次穿越磁場區(qū)域所用時(shí)間之差。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：根據(jù)根據(jù)機(jī)械能守恒求出速度，根據(jù)牛頓第二定律求出彈力大小；金屬桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)功能關(guān)系即可求出熱量；根據(jù)動(dòng)量定理即可求出時(shí)間差。

（1）設(shè)金屬桿在PM位置時(shí)的速度為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：

解得：

金屬桿通過PM位置時(shí)，有：

解得：

（2）金屬桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)功能關(guān)系有：

有：

解得：

（3）根據(jù)動(dòng)量定理可知：

第一次經(jīng)過磁場過程：

第二次經(jīng)過磁場過程：

由題意可知：

可得：