Question

在如圖甲所示的裝置中，陰極K能夠連續不斷地發射初速不計的電子，這些電子經P、K間的電場加速后，都能通過P板上的小孔沿垂直于P板的方向進入P板右側的區域，打到P板右側L遠處且與P平行的熒光屏Q上的O點，由于P、K相距很近，所有電子通過電場所用時間忽略不計。現在P與Q間加垂直紙面向里的勻強磁場，且從某一時刻t=0開始，在P、K間加一周期性變化的電壓，電壓隨時間的變化關系如圖乙所示，則從該時刻起，所有從小孔射出的電子恰好能全部打到熒光屏上。已知電子質量為m，帶電量為e，粒子在磁場中做圓周運動的周期小于4T₀，求：

（1）電子打到熒光屏上的范圍；
（2）從t=0時刻開始在電壓變化的一個周期內，打到屏上距O點最近的電子與最遠的電子的時間

Answer 1

(1) O點下方距O點到L之間(2)

試題分析：（1）經U₀加速的電子，在磁場中偏轉半徑最小，根據題意，剛好能與Q屏相切A點，設勻強磁場磁感應強度為B，即：                 （1分）
                                                      （1分）
經最大電壓加速的電子，在磁場中運動的軌道半徑為R，與Q屏交于D點，則：
，                                         （2分）
由以上各式及幾何關系可算得，OA=L，             （2分）
即電子打到熒光屏上的范圍是O點下方距O點到L之間    （1分）
（2）設電子在磁場中運動周期為T，則：                   （1分）
設經U₀加速電壓加速的電子離開電場后到達Q屏上的A點所用時間為t₁，經4U₀加速后的電子到達Q屏上的D點所用時間為t₂，則：          （1分）
                                                  （1分）
由以上各式可解得：                      （2分）
點評：該題涉及到帶電粒子在電場和磁場的運動情況，對同學們的分析能力和數學功底要求較高，難度很大，屬于難題．