Question

如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于Y軸向下，在X軸和第四象限的射線(xiàn)OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙而向外。有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于X軸射入電場(chǎng)。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)X軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向于X軸的夾角為，A點(diǎn)與原點(diǎn)0的距離為d．接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直丁OC飛離磁場(chǎng)。不計(jì)重力影響。若OC與x軸的夾角也為φ．

求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大小：
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。

Answer 1

（1）   （2） 

試題分析：(1)依題意作出質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖， 

由幾何知識(shí)得質(zhì)點(diǎn)作圓運(yùn)動(dòng)的半徑
   ①
洛倫茲力提供向心力   ②
由①②得   ③
(2)質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為，在電場(chǎng)中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有
  ④
   ⑤
 ⑥
聯(lián)立④⑤⑥得
 ⑦
設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，由牛頓第二定律得  ⑧
聯(lián)立③⑦⑧得

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電、磁綜合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，把電場(chǎng)的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)等有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，在解題時(shí)應(yīng)注重運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的普通規(guī)律解決復(fù)合場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。