Question

（14分）軋鋼是鋼材處理的重要環節.軋鋼過程中，軋鋼機利用一組軋輥滾動時產生的壓力來軋碾鋼材，使軋件在轉動的軋輥間產生塑性變形，軋出所需斷面形狀和尺寸的鋼材.軋鋼機軋輥截面示意圖如圖所示.現需要用已知半徑為0.5m的軋輥板在長鐵板上表面壓軋一道很淺的槽，鐵板的長為7.5m、質量為15kg.已知軋輥與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數分別為0.4和0.15.鐵板從一端放入工作臺的軋輥下，工作時軋輥對鐵板產生恒定的豎直向下的壓力為150N，在軋輥的摩擦力作用下鐵板由靜止向前運動并被壓軋出一淺槽.已知軋輥轉動的角速度恒為6rad/s，g取10m/s².

（1）通過分析計算，說明鐵板將如何運動？
（2）加工一塊鐵板需要多少時間？
（3）為能用最短時間加工出上述鐵板，軋錕轉動的角速度至少要調到多大？

Answer 1

（1）鐵板先勻加速運動，再勻速運動（2）4s（3）7.8rad/s

試題分析：對鐵板：上表面受向右（1分）
下表面受向左（1分）
由牛頓第二定律：得（2分）
當鐵板速度與軋輥輪邊緣共速時：（1分）
前進（1分）
故之后勻速運動（1分）
由以上分析可知：鐵板先勻加速運動，再勻速運動（1分）
加工一塊鐵板用時4s （1分）
（3）要加工一塊鐵板時間最短，鐵板應一直勻加速運動7.5m（2分）
故由得   （2分）
軋輥轉動角速度至少為（1分）