Question

（12分）如圖所示，一傾角為30°的光滑斜面與水平地面平滑連接，水平地面的動摩擦因數為0.25，前方距離斜面底端B點10m處有一個障礙物Q。現有一小孩從斜面上h=3m高處的A點由靜止開始滑下，不計小孩到斜面底端時受到的沖擊（即到達B點前后瞬間速度大小不變），取g=10m/s²，試回答下列問題：

（1）小孩到達斜面底端時的速度大小是多少？
（2）試通過計算判斷，小孩會不會碰到障礙物？
（3）接上述第（2）問，若不碰到障礙物，則小孩停在水平面上的位置距離障礙物有多遠？若會碰到障礙物，則為了安全，小孩從斜面上靜止開始下滑的高度不得超過多少？

Answer 1

（1）m/s  （2）會碰撞    （3）2.5m

試題分析：（1）物體在光滑斜面上受到自身重力和斜面支持力，受力分析如下

沿斜面方向，計算得
從A點到B點的過程為初速度0的勻加速直線運動，有幾何關系得.得
（2）運動到水平面后水平方向僅受到摩擦力作用，因此加速度，勻減速到0的過程發生的位移則有得
所以會撞到障礙物。
（3）假設從高h出開始下滑，剛好不碰到障礙物，則沿斜面下滑有
水平部分有
綜上解得