Question

滑雪者從A點由靜止沿斜面滑下，經一平臺水平飛離B點，地面上緊靠著平臺有一個水平臺階，空間幾何尺度如圖所示、斜面、平臺與滑雪板之間的動摩擦因數為μ，假設滑雪者由斜面底端進入平臺后立即沿水平方向運動，且速度大小不變．求：
（1）滑雪者離開B點時的速度大小；
（2）滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離s．

Answer 1

（1）設滑雪者質量為m，斜面與水平面夾角為θ，滑雪者滑行過程中克服摩擦力做功
w=μmgcosθ?s+μmg（L-scosθ）=μmgL 　　　　
由動能定理 mg（H-h）-μmgL=

1

2

mv²
離開B點時的速度v=

2g(H-h-μL)

（2）設滑雪者離開B點后落在臺階上

h

2

=

1

2

gt₁²，s₁=vt₁＜

2

h
可解得 s₁=

2h(H-h-μL)

此時必須滿足H-μL＜2h．
當H-μL＞2h時，
滑雪者直接落到地面上，h=

1

2

gt₂² s₂=vt₂
可解得s₂=2

h(H-h-μL)

答：（1）滑雪者離開B點時的速度大小為

2g(H-h-μL)

；
（2）當H-μL＜2h時，滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離s為

2h(H-h-μL)

．
當H-μL＞2h時，滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離s為2

h(H-h-μL)

．