Question

一個裝置由粗糙的水平軌道AB和光滑半圓形豎直軌道CED構成，圓心O與AB等高，E為最低點，如圖所示，BC點重合，AB長為1m，質量為0.2kg的小滑塊與水平軌道的動摩擦因數為0.15，滑塊從A點以速度2m/s沿水平軌道向右運動，從B點拋出，恰好落在半圓形軌道的最低點E，與軌道發生碰撞后，滑塊沿法線方向速度減為0，切線方向的速度不變，求：
（1）滑塊在B點的速度；
（2）沿圓軌道上滑的最大高度和第二次回到最低點對軌道的壓力；
（3）若水平軌道AB長度可以調節，則在僅適當調節AB的長度時，滑塊能否垂直打到半圓形軌道上，若能，求出AB長度，若不能，說明理由．

Answer 1

（1）對滑塊運用動能定理得，-μmgS=

1

2

mv12-

1

2

mv02，
解得v1=

v02-2μgS

=

4-2×0.15×10×1

=1m/s．
（2）根據R=v₁t，R=

1

2

gt2
代入數據聯立解得R=0.2m．
碰后速度大小v₂=v₁，沿圓弧軌道上滑的最大高度為H，
則有

1

2

mv22=mgH，
代入數據解得H=0.05m，
FN-mg=m

v22

R

解得F_N=3N．
根據牛頓第三定律，對軌道的壓力大小為3N，方向向下．
（3）不能，要垂直打在半圓軌道上，意味著速度的反向延長線必過圓心O，根據平拋運動的規律，速度的反向延長線必不過圓心O，故不能．
答：（1）滑塊在B點的速度為1m/s；
（2）沿圓軌道上滑的最大高度為0.05m，第二次回到最低點對軌道的壓力為3N，方向向下．
（3）不能．要垂直打在半圓軌道上，意味著速度的反向延長線必過圓心O，根據平拋運動的規律，速度的反向延長線必不過圓心O．