Question

質量為m=0.5kg、可視為質點的小滑塊，從光滑斜面上高h₀=0.6m的A點由靜止開始自由滑下．已知斜面AB與水平面BC在B處通過一小圓弧光滑連接．長為x₀=0.5m的水平面BC與滑塊之間的動摩擦因數μ=0.3，C點右側有3級臺階（臺階編號如圖所示），D點右側是足夠長的水平面．每級臺階的高度均為h=0.2m，寬均為L=0.4m．（設滑塊從C點滑出后與地面或臺階碰撞后不再彈起）．
（1）求滑塊經過B點時的速度v_B；
（2）求滑塊從B點運動到C點所經歷的時間t；
（3）（辨析題）某同學是這樣求滑塊離開C點后，落點P與C點在水平方向距離x的：
滑塊離開C點后做平拋運動，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑塊經過C點速度的基礎上，根據平拋運動知識即可求出水平位移x．
你認為該同學解法是否正確？如果正確，請解出結果．如果不正確，請說明理由，并用正確的方法求出結果．

Answer 1

（1）物體在斜面AB上下滑，機械能守恒：mgh0=

1

2

mvB2+0
vB=

2gh0

=

2×10×0.6

=2

3

m/s．
（2）根據動能定理得：mgh0-μmgx0=

1

2

mvC2-0
vC=

2g(h0-μx0)

=

2×10×(0.6-0.3×0.5)

=3m/s．
根據牛頓第二定律得：μmg=ma
則a=μg=0.3×10m/s²=3m/s²．
t1=

vC-vB

-a

=

3-2 3

-3

s=0.155s．
（3）不正確，因為滑塊可能落到某一個臺階上．正確解法：
假定無臺階，滑塊直接落在地上，t′=

2H g

=

2×0.8 10

s=0.4s
水平位移x′=v_ct′=1.2m，恰好等于3L（也就是恰好落在圖中的D點），因此滑塊會撞在臺階上．
當滑塊下落高度為2h時，t″=

2×2h g

=

2×2×0.2 10

s=0.283s
水平位移x″=v_ct″=3×0.283m=0.85m，大于2L，所以也不會撞到①、②臺階上，而只能落在第③級臺階上．
則有：3h=

1

2

gt22，t2=

2×3h g

xpc=vct2=3×

2×3×0.2 10

=

3 3

5

≈1.04m．
答：（1）滑塊經過B點時的速度為2

3

m/s．
（2）滑塊從B點運動到C點所經歷的時間t為0.155s．
（3）不正確，最終水平位移為1.04m．