Question

【題目】如圖所示，傾角θ=30°足夠長的斜面頂端固定一光滑定滑輪，輕繩跨過定滑輪，兩端分別連接鉤碼和帶凹槽的木塊，木塊的凹槽內放置一個鉤碼，兩鉤碼的質量均為m=0.1kg，木塊沿斜面向下勻速運動，速度大小為v0=10m/s，已知木塊與斜面間動摩擦因數μ= ，重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）木塊的質量M；
（2）若迅速將凹槽內的鉤碼掛到左側鉤碼上，不計此過程中對系統速度的影響，木塊經多長時間速度減為零．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由于勻速下滑，設繩拉力為T，對凹槽和鉤碼整體受力分析得：

（M+m）gsinθ=T+μ（M+m）gcosθ

對鉤碼受力分析得：T=mg

聯立并代入數據解得：M=0.3kg

（2）

解：設M減速下的滑加速度為a，對M應用牛頓第二定律得：

Mgsinθ﹣μMgcosθ﹣T=Ma

對鉤碼應用牛頓第二定律得：T﹣2mg=2ma

聯立并代入數據解得：a=﹣2.5m/s2

由運動學公式：v=v0+at可得減速到零所需要的時間為：

t=4s

【解析】（1）對凹槽和鉤碼整體進行受力分析，根據沿繩方向上的合力為零列式，即可求得木塊的質量；（2）掛上鉤碼后對M和鉤碼根據牛頓第二定律列式可求得加速度，再根據速度公式即可求得減速到零所需要的時間．