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【題目】類比是邏輯推理中極富創造性的一種方法，科學史上很多重大發現、發明往往發端于類比，例如科學家受行星繞太陽做勻速圓周運動的啟發，在構建原子模型時猜想電子繞原子核也做勻速圓周運動。

(1)一質量為m的人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r。將地球視為質量均勻分布的球體，已知地球質量為M，萬有引力常量為G，求衛星的速度大小v和動能Ek；

(2)在玻爾的氫原子理論中，電子繞原子核做勻速圓周運動的軌道半徑是量子化的。電子的軌道半徑和動量必須滿足量子化條件，式中h是普朗克常量，r是軌道半徑，v是電子在該軌道上的速度大小，n是軌道量子數，可以取1、2、3……等正整數。已知電子的質量為m，電荷量為-e，靜電力常量為k，試根據上述量子化條件，證明電子在任意軌道運動的動能表達式可以寫為，其中A是與n無關的常量。

【答案】(1)，；(2)見解析

【解析】

(1)根據牛頓第二定律

解得衛星的速度大小

衛星的動能

(2)根據牛頓第二定律

結合題中給出的量子化條件

聯立推得

可得電子的動能

由此可知

其中

是與n無關的常量

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【題目】某同學為了測定平拋運動的初速度，設計了如下實驗，實驗裝置如圖所示。實驗時先調整斜槽軌道，調節擋板到合適高度，并測出其相對拋出點O的豎直距離（即小球下落的高度）y，在水平擋板上鋪上白紙，白紙上再覆蓋復寫紙。使小球從斜槽某一高度由靜止釋放，經過一段水平軌道后拋出，落在水平擋板上，由落點位置測出小球做平拋運動的水平位移x（即小球落在擋板上的位置與拋出點O的水平位移）。然后依次均勻下移水平擋板的位置，讓小球從斜槽上由靜止釋放，并測出小球下落高度以及水平位移。該同學共進行了六次測量。

（1）在實驗操作時，為了確保小球做同一軌跡的平拋運動，必須調節斜槽的末端___________，控制小球從斜槽上___________由靜止釋放。

（2）為了測出平拋運動的初速度，該同學根據所測到的數據以y為橫坐標，以x2為縱坐標。在坐標紙上畫出對應的圖象，發現其為過原點的直線，該同學測出直線斜率為k，已知當地的重力加速度大小為g。該同學測得的小球做平拋運動的初速度大小v0=___________。

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【題目】某種熱敏電阻的阻值隨環境溫度的升高而減小，可以利用這種特性來測量環境溫度。在下面的四個電路中，電源電動勢一定，內阻不計，Rt表示熱敏電阻，R0表示定值電阻。若希望在溫度升高時，電路中的電壓表或電流表示數減小，則下列電路中符合要求的是（　　）

A.B.

C.D.

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【題目】某同學讓重錘做自由落體運動，利用打點計時器打出的紙帶來測量當地的重力加速度。該同學在實驗中得到6條紙帶，如圖所示為其中一條，在紙帶上取6個計數點，兩個相鄰計數點間的間隔為T＝0.02s。其中1、2、3點相鄰，4、5、6點相鄰，在3點和4點之間還有若干個點。s1是1、3兩點的距離，s3是4、6兩點的距離，s2是2、5兩點的距離。

測s1、s2、s3后，點2速度的表達式v2＝_______，該同學測得的數據是s1＝4.00cm，s2＝19.30cm，s3＝8.72cm，根據數據求出重力加速度g的表達式g＝____________計算結果是：_____________m/s2。(保留三位有效數字)測量值小于當地的重力加速度真實值的原因是____________。