Question

【題目】如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質量為M=2kg的小車，小車左端靠在豎直墻壁上，其左側半徑為R=5m的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點B與水平軌道BC相切相連，水平軌道BC長為3m，物塊與水平軌道BC間的摩擦因素μ=0.4，整個軌道處于同一豎直平面內．現將質量為m=1kg的物塊（可視為質點）從A點無初速度釋放，取重力加速度為g=10m/s2.求：

(1)物塊下滑過程中到達B點的速度大小；

(2)若物塊最終從C端離開小車，則此過程中產生的熱量；

(3)為使小車最終獲得的動能最大，求物塊釋放點與A點的高度差．

Answer 1

【答案】（1）10m/s　（2）12J　（3）3.2m．

【解析】

(1)物塊由A到B，根據動能定理求出物塊下滑到B點的速度大小.(2)產生的熱量等于滑動摩擦力與相對位移的乘積．結合Q=μmg△x求出產生的熱量.(3)作出小車和物塊的速度時間圖線，分析何時小車的動能最大，結合運動學公式和動能定理求出物塊釋放點與A點的高度差.

(1)從A到B，由動能定理得：

可得：v0=10m/s

(2)從B到C，此過程中相對位移為BC板長，產生的熱量為：Q=μmgL=0.4×1×10×3J=12J

(3)分析可知：只有相對滑行階段小車方可加速：且

對小車，由，知：只有t最大，小車最終獲得動能才最大．

由v-t圖象可知：物塊滑到小車右端時恰好與小車共速即可．

設滑塊到B點時速度為v，滑到右端時共同速度為v，小車加速時間為t，

則有：

得：t=1s，v=6m/s

設釋放點與A點的高度差為△h，對滑塊下滑階段由動能定理得：

解得：△h=3.2m