Question

【題目】如圖所示，abcd為固定在豎直平面內的光滑軌道，其中ab傾斜、bc水平、cd為半徑R＝0.25m的圓弧軌道三部分平滑連接，c為圓弧軌道的最低點，可為質點的小球m1和m2中間壓縮輕質彈簧靜止在水平軌道上(彈簧與兩小球不栓接且被鎖定)，水平檔板c與d點豎直距離h＝0.15m。現解除對彈簧的鎖定，小球m1脫離彈簧后恰能沿軌道運動到a處，ab的豎直高度差H＝1.8m，小球m2沿軌道cd運動沖出軌道打在水平檔板c上。已知m1＝0.5kg，m2＝1.0kg，在C點時小球m2對軌道壓力的大小為46N，已知彈簧恢復原長時小球仍處于水平軌道，不計空氣阻力，g＝10m/s2求:

（1）彈簧最大的彈性勢能

（2）小球m2離開d點到打在水平檔板e上的時間。

Answer 1

【答案】（1）13.5J（2）0.1s

【解析】

（1）對小球m1，由機械能守恒定律得：

m1v＝m1gH

解得：v1＝6m/s

設在C點時軌道對小球m2壓力的大小為F,由牛頓第二定律得：

F－m2g＝

解得：：v2＝3m/s

彈簧鎖定時的彈性勢能最大，由能量的轉化及守恒定律得：

EP＝m1v＋m2v

代入數值得：EP＝13.5J。

（2）小球m2從c點到d點，由動能定理得：

－m2gR＝m2vd2－m2v

解得：vd＝2m/s

小球m2離開d點做豎直上拋運動，到打在水平檔板e上的時間為t。

h＝vdt－gt2

聯立以上各式代入數值得：t1＝0.1s，t2＝0.3s（舍去）

小球m2離開d點到打在水平檔板e上的時間為0.1s。