Question

【題目】如圖所示，水平的粗糙軌道與豎直的光滑圓形軌道相連，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續沿水平軌道運動。圓形軌道半徑R=0.2m，右側水平軌道BC長為L=4m，C點右側有一壕溝，C、D兩點的豎直高度h=lm，水平距離s=2m，小球與水平軌道間的動摩擦因數μ=0．2，重力加速度g=l0m/s2。一小球從圓形軌道最低點B以某一水平向右的初速度出發，進入圓形軌道。

（1）若小球通過圓形軌道最高點A時給軌道的壓力大小恰為小球的重力大小，求小球在B點的初速度多大？

（2）若小球從B點向右出發，在以后的運動過程中，小球既不脫離圓形軌道，又不掉進壕溝，求小球在B點的初速度的范圍是多大？

Answer 1

【答案】（1）m/s（2）vB≤2m/s 或m/s≤vB≤4m/s或vB≥6m/s

【解析】試題分析：（1）小球在最高點A處 ，根據牛頓第三定律可知軌道對小球的壓力

①

根據牛頓第二定律②

從B到A過程,由動能定理可得③

代入數據可解得v0=m/s ④

（2）情況一：若小球恰好停在C處，對全程進行研究，則有：

⑤

得v1=4m/s ⑥

若小球恰好過最高點A ：⑦

從B到A過程：⑧

得 v2=m/s ⑨

所以當m/s≤vB≤4m/s時，小球停在BC間。 ⑩

情況二：若小球恰能越過壕溝，則有⑾

⑿⒀

得v3=6m/s ⒁ 所以當vB≥6m/s時，小球越過壕溝。 ⒂

情況三：若小球剛好能運動到與圓心等高位置，則有

⒃

得v4=2m/s ⒄ 所以當vB≤2m/s時，小球又沿圓軌道返回。 ⒅

綜上，小球在A點的初速度的范圍是vB≤2m/s 或m/s≤vB≤4m/s或vB≥6m/s