Question

如圖所示，質量為0.3kg的小車靜止在足夠長的光滑軌道上，小車下面掛一質量為0.1kg的小球B，在旁邊有一支架被固定在軌道上，支架上O點懸掛一質量也為0.1kg的小球A。兩球球心至懸掛點的距離L均為0.2m，當兩球靜止時剛好相切，兩球球心位于同一水平線上，兩懸線豎直并相互平行。將A球向左拉至懸線水平時由靜止釋放與B球相碰，碰撞過程中無機械能損失，兩球相互交換了速度，取。求：

（1）碰撞后B球上升的最大高度。
（2）小車能獲得的最大速度。

Answer 1

（1）0.15m（2）1m/s

本題考查連接體碰撞問題，在小球下落過程中機械能守恒，求出A到達最低點時速度再由動量守恒定律、機械能守恒定律求出上升的高度
(1)A球下落過程，由動能定理有
m_Agl=m_Av₁²/2                     2分
AB碰撞后瞬間，B的速度v₂= v₁
對B和車系統，在水平方向有m_Bv₂=（M+m_B）v        2分
由機械能守恒定律有  m_Bv₂²/2="(" M+m_B) v²/2+m_Bgh.   2分
解得  h=0.15m                                                   1分
(2)  B回到最低點時，小車有最大速度v_m，
對B和車系統，在水平方向有m_Bv₂= m_Bv₃+Mv_m                                              2分
由機械能守恒定律有m_Bv₂²/2= m_Bv₃²/2+ Mv_m²/2    2分
所以  v_m=1m/s                                1分