Question

【題目】如圖所示，空間存在豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)B ， 一單匝邊長(zhǎng)為L ， 質(zhì)量為m的正方形線(xiàn)框abcd放在水平桌面上，在水平外力作用下從左邊界以速度v勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)cd邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)后立刻撤去外力，線(xiàn)框ab邊恰好能到達(dá)磁場(chǎng)的右邊界，然后將線(xiàn)框以ab邊為軸，以角速度ω勻速翻轉(zhuǎn)到圖示虛線(xiàn)位置．已知線(xiàn)框與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ ， 磁場(chǎng)寬度大于L ， 線(xiàn)框電阻為R ， 重力加速度為g ， 求：

（1）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab兩端的電壓Uab；
（2）磁場(chǎng)的寬度d；
（3）整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量Q ．

Answer 1

【答案】
（1）

ab邊相當(dāng)于電源，根據(jù)切割公式，有：

E=BLv

根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：

根據(jù)歐姆定律，有：

（2）

根據(jù)平衡條件，有：

撤去拉力后，線(xiàn)框勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為﹣μg，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：

所以：

（3）

進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生焦耳熱：

由于摩擦產(chǎn)生的熱量：

線(xiàn)框在繞ab軸翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，Em=BL2ω，有效值：

產(chǎn)生焦耳熱：

；

所以整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量為：

；

【解析】①ab邊相當(dāng)于電源，根據(jù)切割公式，有：
E=BLv
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：

根據(jù)歐姆定律，有：

②根據(jù)平衡條件，有：

撤去拉力后，線(xiàn)框勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為﹣μg ， 根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：

所以：
③進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生焦耳熱：

由于摩擦產(chǎn)生的熱量：

線(xiàn)框在繞ab軸翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，Em=BL2ω ， 有效值：


產(chǎn)生焦耳熱：
；
所以整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量為：
；