Question

【題目】客車車長為l=120m，停在車站內，在一個與客車車道平行的平直火車道上，有貨車正以v2=30m/s的速度勻速欲通過車站，貨車車長也為l=120m．當貨車車頭距客車車尾s=850m時，客車開始以a=0.5m/s2的加速度同向加速行駛．客車的最大速度為v1=40m/s，求：
（1）貨車車頭能否超過客車車頭？若能，貨車車頭超過客車車頭的最遠距離是多少？若不能，貨車車頭與客車車頭最近距離是多少？
（2）貨車與客車會車的時間是多少？（會車是指兩車從開始相遇到最終分開這段過程）

Answer 1

【答案】
（1）解：設客車速度加速到與貨車的速度相等時，歷時為t，則有：v2=at

解得t=

客車的位移： =

貨車位移是：s2=v2t=30×60m=1800m

因為：s+s1+l＞s2，因此貨車車頭沒有追上客車車頭．

兩者的最近距離是：△s=（s+s1+l）﹣s2=（850+900+120）﹣1800=70m

答：貨車車頭沒有追上客車車頭，最近距離為70m．

（2）解：由上問可知，貨車始終沒有超過客車頭，所以兩車會車時間就是貨車頭兩次與客車尾相遇的時間差．

設追上客車尾時，客車一直做加速運動，歷時為t1，則有：

客車位移是：

貨車位移是：s4=v2t1

追上客車尾時兩者位移關系為：s=s4﹣s3

解得： 或

而客車達到最大速度v1=40m/s所需時間設為t2，則有：v1=at2，解得：t2=80s

因為t1＜t2，所用在t1時間內客車一直加速的假設成立．

因此會車時間為：

答：貨車與客車會車的時間是20 s．

【解析】（1）根據速度時間公式求出兩車速度相等時的時間，結合位移公式求出兩車的位移，判斷貨車車頭是否超過客車車頭，若未超過，根據位移關系求出最近距離．（2）貨車始終沒有超過客車頭，所以兩車會車時間就是貨車頭兩次與客車尾相遇的時間差．根據位移關系，結合運動學公式求出貨車與客車的會車時間．
【考點精析】掌握勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和勻變速運動中的平均速度是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．