Question

【題目】【選修3-4】
（1）下列說法正確的是（ ）
A.在同一地點，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比
B.彈簧振子做簡諧振動時，振動系統的勢能與動能之和保持不變
C.在同一地點，當擺長不變時，擺球質量越大，單擺做簡諧振動的周期越小
D.系統做穩定的受迫振動時，系統振動的頻率等于周期性驅動力的頻率
E.已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運動速度的方向
（2）如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點。一細束單色光經球心O從空氣中攝入玻璃體內（入射面即紙面），入射角為45°，出射光線射在桌面上B點處。測得AN之間的距離為 .現將入射光束在紙面內向左平移，求射入玻璃體的光線在球面上恰好發生全反射時，光束在上表面的入射點到O點的距離。不考慮光線在玻璃體內的多次反射。

Answer 1

【答案】
（1）A,B,D
（2）

解：當光線經球心O入射時，光路圖如圖所示：

設玻璃的折射率為 n ，由折射定律有： ①式中，入射角 ， 為折射角， 為直角三角形因此： ②

發生全反射時，臨界角C滿足：

在玻璃體球面上光線恰好發生全反射時，光路圖如圖所示：

設此時光線入射點為E，折射光線射到玻璃體球面的D點，由題意有： ④

在 ∠EDO 內，根據正弦定理有： ⑤

聯立以上各式并利用題給條件得： 。

【解析】（1）根據單擺周期公式： 可以知道，在同一地點，重力加速度 為定值，故周期的平方與其擺長成正比，故選項A正確；彈簧振子做簡諧振動時，只有動能和勢能參與轉化，根據機械能守恒條件可以知道，振動系統的勢能與動能之和保持不變，故選項B正確；根據單擺周期公式： 可以知道，單擺的周期與質量無關，故選項C錯誤；當系統做穩定的受迫振動時，系統振動的頻率等于周期性驅動力的頻率，故選項D正確；若彈簧振子初始時刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以確定任意時刻運動速度的方向，若彈簧振子初始時刻的位置不在平衡位置，則無法確定，故選項E錯誤。
【考點精析】利用單擺和光的折射對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知擺線的質量不計且不可伸長，擺球的直徑比擺線的長度小得多，擺球可視為質點.單擺是一種理想化模型；光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射．