Question

【題目】如圖所示，兩表面光滑的足夠長的平行金屬導軌MN、PQ，相距為L，與水平面成夾角傾斜放置，導軌頂端連接一定值電阻。磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面斜向上，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好。已知金屬棒的質量為m、電阻為R，定值電阻阻值為2R，導軌電阻不計，重力加速度大小為g，現將金屬棒ab由靜止釋放，試求：

（1）金屬棒ab下滑的最大速度為多大？

（2）當金屬棒沿導軌下滑位移為x時，速度由零增大到v（尚未達到最大速度），此過程金屬棒中產生的電熱為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）金屬棒ab先加速下滑，加速度減小，后勻速下滑，速度達到最大．由閉合電路歐姆定律、感應電動勢和安培力公式推導出安培力的表達式，根據平衡條件求解最大速度．（2）從金屬棒開始運動到速度達到v，重力做正功，安培力做負功，根據動能定理可以求出安培力做的負功，即可求出金屬棒中產生的電熱的大小．

⑴對金屬棒受力分析，根據牛頓第二定律得：

可知：當a=0時，金屬棒的速度有最大值

金屬棒切割磁感線所受的安培力

導體棒切割磁感線產生的感應電動勢

根據閉合電路歐姆定律

根據以上幾式可得：

⑵從金屬棒開始運動到速度達到v，根據動能定理得：

設此過程中金屬棒產生的熱量為Q，根據電路結構可知金屬棒克服安培力做功

由以上兩式可得：