Question

如圖所示，水平面xx´上豎直放著兩根兩平行金屬板M、N，板間距離為L=1m,兩板間接一阻值為2Ω的電阻，在N板上開一小孔Q，在M、N及Q上方有向里勻強磁場B₀=1T；在Nx´范圍內有一45⁰分界線連接Q和水平面，NQ與分界線間有向外的磁感應強度B=0.5T的勻強磁場;N、水平面及分界線間有豎直向上的電場；現有一質量為0.2㎏的金屬棒搭在M、N之間并與MN良好接觸，金屬棒在MN之間的有效電阻為1Ω，M、N電阻不計，現用額定功率為P₀=9瓦的機械以恒定加速度a=1m/s²勻加速啟動拉著金屬棒向上運動，在金屬棒達最大速度后，在與Q等高并靠近M板的P點釋放一個質量為m電量為+q的離子，離子的荷質比為20000C/㎏，求：

（1）金屬棒勻加速運動的時間。（結果保留到小數點后一位）
（2）離子剛出Q點時的速度。
（3）離子出Q點后，在豎直向上的電場作用下，剛好能打到分界線與水平面的交點K，過K后再也不回到磁場B中，求Q到水平面的距離及離子在磁場B中的運動時間。

Answer 1

（1）t=2.9秒 （2）v=200m/s  （3）6.28×10^-4s

（1）設勻中速時間為t.
V=at……….①
F_安=B₀IL...........②
I=............③
F-Mg-F_安=Ma........④
FV=P₀......................⑤
聯立以上各式得t=2.9秒
（2）設棒勻速運動時的速度為V₀
FV₀=P₀.........⑥
F=Mg+F_{安..............}..⑦
F_安=.............⑧
聯立以上三式得：V₀=3m/s
些時的感應電動勢ε=B₀LV₀=3伏,U_MN=2伏
由動能定理：mv²=qU_MN      得v=200m/s
（3）如圖，離子在B和電場中的運動軌跡如圖所示：
由幾何知識可知，離子運動的軌道半徑r=...........⑨.
Q到平面的距離h=2r.............⑩
聯立..⑨和⑩得h=4×10^-2m/s
t´=T==6.28×10^-4s