Question

平行金屬，板長1.4米，兩板相距30厘米，兩板間

勻強磁場的B為1.3×10-3特斯拉，兩板間所加電壓
隨時間變化關系如29-1圖所示。當t=0時，有一個a
粒子從左側兩板中央以V=4×103米/秒的速度垂直于磁
場方向射入，如29-2圖所示。不計a粒子的重力，求：
該粒子能否穿過金屬板間區域?若不能，打在何處?若能，             則需多長時間? (已知a粒子電量q=3.2×10-19庫，質量m=6.64×10-27千克)

Answer 1

(1)粒子不會與金屬板相碰

(2)面a粒子做勻速圓周運動的周期為：T=2πm/qB=(2×3.14×6.64×10-27)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=1.0×10-4秒則在不加電壓的時間內，a粒子恰好能在磁場中運動一周。當兩板間又加上第2個周期和第3個周期的電壓時，a粒子將重復上述的運動。故經13/4周期飛出板外(t=6.5×10-4秒)其運動軌跡如29-3圖所示。

在t=0到t=1×10-4秒時間內，兩板間加有電壓，a粒子受到電場力和洛侖茲力分別為：F=qu/d=q×1.56/0.3="5.2q" 方向豎直向下f=qBv=q×1.3×10-3×4×103="5.2q" 方向豎直向上
因F=f，故做勻速直線運動，其位移為△S=v△t=4×103×1×10-4=0.4米，在t=1×10-4秒到t=2×10-4秒時間內，兩板間無電場，a粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，其軌跡半徑為：r=mv/qB=(6.64×10-27×4×103)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=6.37×10-2米＜d/4所以粒子不會與金屬板相碰。面a粒子做勻速圓周運動的周期為：T=2πm/qB=(2×3.14×6.64×10-27)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=1.0×10-4秒則在不加電壓的時間內，a粒子恰好能在磁場中運動一周。當兩板間又加上第2個周期和第3個周期的電壓時，a粒子將重復上述的運動。故經13/4周期飛出板外(t=6.5×10-4秒)其運動軌跡如29-3圖所示。