Question

【題目】如圖所示，兩個質量均為4m的小球A和B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上．一顆質量為m子彈，以水平速度v0射入A球，并在極短時間內嵌在其中．求：在運動過程中

(1)什么時候彈簧的彈性勢能最大，最大值是多少

(2)A球的最小速度和B球的最大速度（從子彈嵌入到彈簧彈性勢能第一次達到最大）

Answer 1

【答案】(1) (2) ,

【解析】整個過程分析：子彈擊中A的過程，子彈與A組成的系統動量守恒；子彈、A球一起向右運動，彈簧因被壓縮而產生彈力．A球開始減速，B球開始加速；當兩球速度相等時，彈簧壓縮量達到最大值，此時彈簧的彈性勢能最大；接著，彈簧開始伸長，彈力繼續使B加速而使A減速；當彈簧恢復到原長時，B球速度達到最大值，A球速度達到最小值；然后，彈簧又開始伸長，使A球加速，使B球減速．當兩球速度相等時彈簧的伸長量達到最大（此時彈簧的彈性勢能與壓縮量最大時的彈性勢能相等）…如此反復進行．所以，兩球的速度達到極值的條件--彈簧形變量最大．

（1）設A、B的質量為M，由題意知M=4m，子彈擊中A的過程，子彈與A組成的系統動量守恒，由動量守恒定律得：mv0=（m+M）V ①，

以子彈、A球、B球作為一系統，以子彈和A球有共同速度為初態，

子彈、A球、B球速度相同時為末態，對系統，由動量守恒定律得：

（m+M）V=（m+M+M）V′②，

由能量守恒定律得： (m+M)V2＝ (m+M+M)V′2+EP ③，

解得： ④；

（2）以子彈和A球有共同速度為初態，子彈和A球速度最小、B球速度最大為末態則

由動量守恒定律得：（m+M）V=（m+M）VA+MVB ⑤，

由能量守恒定律得： ⑥，

解得： ; ⑦，或VA= v0，VB=0 ⑧，

根據題意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmin=，VBmax=；