Question

如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，在y= r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力、粒子間的相互作用力及阻力。求：

（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；
（2）沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；
（3）與x軸正方向成30^o角（如圖中所示）射入的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1）（2）（3）（0，）

試題分析：（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有 （2分） 得  （1分）
（2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場(chǎng)后經(jīng)圓弧后以速度v垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期          在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間     （2分）
進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)r后到達(dá)y軸，因此有
 （1分）  所求時(shí)間為  （1分）
（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120^o角后從P點(diǎn)垂直于電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示。

P點(diǎn)距y軸的距離（2分）其中（2分）
得質(zhì)子到達(dá)y軸所需時(shí)間為 （1分）
在y方向質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此有
   （1分）質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)為（0，）（1分）
點(diǎn)評(píng)：處理方法不同：電場(chǎng)中粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)軌跡，用牛頓定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)處理．