Question

（12分）在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示．不計粒子重力，

求(1)M、N兩點間的電勢差U_MN；
(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
(3)粒子從M點運動到P點的總時間t.

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：

(1)設粒子過N點時的速度為v，有＝cosθ    ①
故v＝2v₀                                                                ②
粒子從M點運動到N點的過程，有
qU_MN＝mv²－m                           ③
U_MN＝                                   ④
(2)粒子在磁場中以O′為圓心做勻速圓周運動，半徑為O′N，有qvB＝⑤    r＝ ⑥
(3)由幾何關系得ON＝rsinθ                   ⑦
設粒子在電場中運動的時間為t₁，有ON＝v₀t₁         ⑧
t₁＝ 粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝⑩
設粒子在磁場中運動的時間為t₂，有t₂＝T ?
t₂＝ ?   t＝t₁＋t₂      t＝
點評：此題要求首先要分析電子在各個區域內的運動情況，必要時畫出電子的運動軌跡圖，了解圖中的幾何關系．利用電子在電場中偏轉時的速度的合成與分解，解決電子 在電場中運動的相關問題；利用電子在勻速圓周運動的半徑和周期公式，結合洛倫茲力提供向心力可解答電子在磁場中運動的相關問題．電子從磁場邊界以一定的角度射入只有一個邊界的勻強磁場，當再次射出磁場時，速度與邊界的夾角與原來的相等．解題時充分利用這個結論，對解題有非常大的幫助．