Question

【題目】一宇航員站在某質量分布均勻的星球表面上沿豎直方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落回拋出點，已知該星球半徑為R，引力常量為G，求：
（1）該星球表面的重力加速度；
（2）該星球的密度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在給該星球上小球做豎直上拋運動

x=v0t﹣ gt2

因為x=0

故解得g=

（2）

解：又因為星球表面的重力等于萬有引力：

mg=G

則星球的質量為：

M= =

所以星球的密度為：

ρ= =

【解析】（1）小球做豎直上拋運動，由公式x=v0t﹣ gt2可求得該星球表面的重力加速度g；（2）運用豎直上拋運動規律求出星球表面重力加速度．忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求解天體質量，從而算出星球的密度；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解萬有引力定律及其應用的相關知識，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算．