Question

【題目】如圖所示，光滑斜軌和光滑圓軌相連，固定在同一豎直面內，圓軌的半徑為R=2.5m，一個質量m=0.1kg的小球（大小可忽略不計），從離水平面高h處靜止自由下滑，由斜軌進入圓軌，取g=10m/s2 ， 求：

（1）如果小球到達圓軌最高點時對圓軌的壓力大小恰好等于零，則小球在最高點的速度大小為多少？
（2）為了使小球能到達圓軌最高點，h的最小值為多少？
（3）如果小球到達圓軌最高點時對圓軌的壓力大小等于自身重力的4倍，那么小球通過圓軌最低點時速度大小為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：小球到達圓軌最高點時對圓軌的壓力大小恰好等于零，故小球只受重力，那么由牛頓第二定律可得：

解得： ；

答：如果小球到達圓軌最高點時對圓軌的壓力大小恰好等于零，則小球在最高點的速度大小為5m/s；

（2）解：要使小球能到達圓軌最高點，那么小球在最高點的速度至少為v1；

小球運動過程中只有重力做功，故機械能守恒，則有

解得： ；

答：為了使小球能到達圓軌最高點，h的最小值為6.25m；

（3）解：如果小球到達圓軌最高點時對圓軌的壓力大小等于自身重力的4倍，那么小球受到圓軌的支持力FN=4mg，故由牛頓第二定律可得： ；

那么，由小球運動過程機械能守恒可得：

解得： ；

答：如果小球到達圓軌最高點時對圓軌的壓力大小等于自身重力的4倍，那么小球通過圓軌最低點時速度大小為15m/s．

【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律即可求解；（2）根據(jù)小球運動過程機械能守恒求解；（3）根據(jù)牛頓第三定律求得小球受到的支持力，進而得到合外力，從而由牛頓第二定律求得在最高點的速度，然后由機械能守恒求得在最低點的速度．
【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．