Question

如圖甲所示，MN、PQ為間距L="0" .5m足夠長的平行導軌，NQ⊥MN，導軌的電阻均不計。導軌平面與水平面間的夾角，NQ間連接有一個R=4Ω的電阻。有一勻強磁場垂直于導軌平面且方向向上，磁感應強度為B₀=1T。將一根質量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好。現由靜止釋放金屬棒，當金屬棒滑行至cd處時達到穩定速度，已知在此過程中通過金屬棒截面的電量q=0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關系如圖乙所示，設金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行。取g=10m/s²。求：

（1）金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ；
（2）cd離NQ的距離s；
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產生的熱量；
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，為使金屬棒中不產生感應電流，則磁感應強度B應怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關系式）。

Answer 1

（1）μ=0.5 （2）（3）（4）

當導體棒速度為零時，只有重力沿斜面向下的分力與滑動摩擦力提供加速度，根據牛頓第二定律求解，求流過橫截面的電量時根據平均感應電動勢求解，第三問考查電磁感應定律與能量的結合，可根據動能定理求解
（1）當v=0時，a=2m/s²     

μ=0.5                                                          （3分）
（2）由圖像可知：v_m=2m/s 當金屬棒達到穩定速度時，有
              
      
 
                                                       （6分）
（3）   
    
                                             （5分）
（4）當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流。此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動。             
        
   　　      

                                （6分）