Question

如圖甲所示，在邊界MN左側存在斜方向的勻強電場E₁，在MN的右側有豎直向上、場強大小為E₂=0.4N/C的勻強電場，還有垂直紙面向內的勻強磁場B（圖甲中未畫出）和水平向右的勻強電場E₃（圖甲中未畫出），B和E₃隨時間變化的情況如圖乙所示，P₁P₂為距MN邊界2.28m的豎直墻壁，現有一帶正電微粒質量為4×10^-7kg，電量為1×10^-5C，從左側電場中距MN邊界m的A處無初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直MN邊界進入右側場區，設進入右側場時刻t=0， 取g =10m/s²．求：
（1）MN左側勻強電場的電場強度E₁的大小及方向。（sin37º=0.6）；
（2）帶電微粒在MN右側場區中運動了1.5s時的速度的大小及方向；
（3）帶電微粒在MN右側場區中運動多長時間與墻壁碰撞？（≈0.19）

Answer 1

（1）0.5N/C, 方向與水平向右方向夾53º角斜向上（2）1.1m/s, 方向水平向左（3）s

(1)設MN左側勻強電場場強為E1，方向與水平方向夾角為θ．
帶電小球受力如右圖．

沿水平方向有　 　qE1cosθ=ma                  （1分）
沿豎直方向有　 　qE1sinθ=mg                   （1分）
對水平方向的勻加速運動有　      v2=2as        （1分）
代入數據可解得　　E1=0.5N/C                   （1分）
θ=53º                       （1分）
即E1大小為0.5N/C,方向與水平向右方向夾53º角斜向上．
（2）帶電微粒在MN右側場區始終滿足　qE2=mg                             （1分）
在0~1s時間內，帶電微粒在E3電場中 m/s2  （1分）
帶電微粒在1s時的速度大小為　 v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s            （1分）
在1~1.5s時間內，帶電微粒在磁場B中運動，
周期為　s                              （1分）
在1~1.5s時間內，帶電微粒在磁場B中正好作半個圓周運動．所以帶電微粒在MN右側場區中運動了1.5s時的速度大小為1.1m/s, 方向水平向左．                                                                （1分）
(3)在0s~1s時間內帶電微粒前進距離　s1= vt+at2=1×1+×0.1×12=1.05m         (1分)
帶電微粒在磁場B中作圓周運動的半徑　m　   （1分）
因為r+s1＜2.28m，所以在1s~2s時間內帶電微粒未碰及墻壁．
在2s~3s時間內帶電微粒作勻加速運動，加速度仍為　a=0.1m/s2　，
在3s內帶電微粒共前進距離
s3=m                     （1分）
在3s時帶電微粒的速度大小為　m/s
在3s~4s時間內帶電微粒在磁場B中作圓周運動的半徑
m=0.19m　                 （2分）
因為r3+s3＞2.28m，所以在4s時間內帶電微粒碰及墻壁．
帶電微粒在3s以后運動情況如右圖，其中 d=2.28-2.2=0.08m              （1分）
sinθ= ，    θ＝30º            （1分） 
所以，帶電微粒作圓周運動的時間為
s     （1分）
帶電微粒與墻壁碰撞的時間為　t總＝3+=s    （1分）