Question

【題目】如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車，由水平部分AB和半圓弧軌道BCD部分平滑連接而成，一質量m=1kg的可視為質點的物塊Q以初速度v0=10m/s從左側滑上小車。，已知AB長為L=10m，小車的質量為M=3kg．取重力加速度g=10m/s2。

（1）若水平部分AB是粗糙的，而半圓弧BCD部分是光滑的，物塊Q滑到C點返回恰好停止在AB的中點，求物塊Q與水平部分AB間的動摩擦因數μ和半圓弧BCD的半徑R1。

（2）若小車上表面AB和半圓弧軌道BCD面均光滑，半圓弧軌道BCD的半徑為R2=1.2m，物塊Q可以從半圓弧軌道BCD的最高點D飛出，求其再次落回小車時，落點與B點的距離S為多少？（結果可用根號表示）

Answer 1

【答案】（1）0.25；1.25m（2）

【解析】

(1)物塊Q從開始運動到與小車相對靜止過程，共同速度為v，系統水平方向動量守恒，規定向右為正方向，有：mv0=(m+M)v，

代入數據解得：v =2.5m/s

系統能量守恒：

代入數據解得：μ=0.25

Q至C點與車共速時，系統能量守恒，有：

代入數據解得：R1=1.25m

(3)設Q通過D點時，Q與小車的速度分別為v1、v2系統水平方向動量守恒，全過程能量守恒，規定向右為正方向，

mv0=mv1+Mv2

解得：v1=-2m/s，v2=4m/s 或v1=7m/s，v2=1m/s（舍）

物塊Q通過D點時相對小車的速度為：v′=（v2-v1）6m/s，

物塊Q再次落回小車時與物塊的距離為：

代入數據解得：