Question

科學家在地球軌道外側發現了一顆繞太陽運行的小行星，經過觀測該小行星每隔t時間與地球相遇一次（即距離最近），已知地球繞太陽公轉半徑是R，周期是T，設地球和小行星都是圓軌道，且在同一平面同向轉動，求小行星與地球的最近距離．

Answer 1

分析：該小行星每隔t時間與地球相遇一次，根據△ω?t=2π列式求解小行星周期；小行星與地球的最近距離等于兩者的軌道半徑之差．

解答：解：設小行星運行周期為T₁，根據題意，有：

2π

T

t-

2π

T1

t=2π；
對地球：

GMm

R2

=m(

2π

T

)2R；
對小行星：

GMm1

R12

=m1(

2π

T1

)2R1；
∴R₁=

3	t2 (t-T)2

R；
∴小行星與地球最近距離S=R₁-R=（

3	t2 (t-T)2

-1）R；
答：小行星與地球的最近距離為（

3	t2 (t-T)2

-1）R．

點評：本題關鍵根據相對運動知識求解出小行星的周期，然后根據萬有引力提供向心力列式求解，不難．