Question

科學家在地球軌道外側發現了一顆繞太陽運行的小行星，經過觀測該小行星每隔t時間與地球相遇一次，已知地球繞太陽公轉半徑是R，周期是T，設地球和小行星都是圓軌道，求小行星距太陽的距離．

Answer 1

分析：由相遇時間可以得到他們的周期關系式，再由開普勒第三定律，兩式結合可以解得距離．

解答：解：
設小行星繞太陽周期為T'，T'＞T，地球和小行星每隔時間t相遇一次，t時間內地球比小行星多運動一周，即則有：
 

t

T

-

t

T′

=1
設小行星繞太陽軌道半徑為R'，由開普勒第三定律：

R′3

T′2

=

R3

T2

由以上兩式解得：
R′=(

t

t-T

)2/3R
答：
小行星距太陽的距離為：R′=(

t

t-T

)2/3R

點評：本題用萬有引力充當向心力也能解，但是要麻煩很多，不如用開普勒第三定律簡單，熟練掌握知識，能夠很大程度節約解題時間．